mardi 2 juin 2009

"La théorie du chaos"




Le mot « chaos » exprime la terreur devant l'abîme, devant ce qui est obscur et incompréhensible. C'est donc tout le contraire des travaux scientifiques que l'on regroupe sous le nom désormais consacré de chaos !




Edward Lorenz est le père officiel de la théorie du chaos. Il observa le phénomène en 1961 et l'ironie du sort a voulu qu'il découvre ce qui s'appellera plus tard la théorie du chaos par hasard, à la suite de calculs visant à prévoir les phénomènes météorologiques.(...)

Lorenz décida alors de repasser une deuxième fois ces données dans l'ordinateur pour s'assurer des résultats. Mais au lieu d'entrer les variables à six chiffres après la virgule il décida de n'en garder que trois pour gagner du temps. Il pensait, comme beaucoup de mathématiciens à l'époque, qu'une faible variation dans les variables à la base d'un calcul aussi complexe aurait une incidence du même ordre de grandeur sur le résultat final. Seulement voilà, lorsqu'il compara les deux séries de résultats, il cru tout d'abord à une erreur ou un disfonctionnement dans l'ordinateur, mais celui-ci fonctionnait parfaitement, et pourtant les résultats étaient totalement différents.

Il venait de découvrir le comportement chaotique d'un système non linéaire, soit que d'infimes différences dans les conditions initiales d'un système déterministe entraînaient des résultats complètement différents. On appellera plus tard cette théorie, la théorie du chaos. Ce nom, fut trouvé par le mathématicien Yorke, en 1975. Lorenz entreprit alors de représenter graphiquement la solution de son système au moyen de son ordinateur. Il vit alors apparaître sa deuxième découverte : les attracteurs. En effet, il traça la courbe d'évolution de son système météorologique avec deux jeux de valeurs initiales très proches, et comme il s'y attendait les trajectoires des deux courbes semblaient identiques au départ mais divergeaient de plus en plus. Par contre ce à quoi Lorenz ne s'attendait pas, c'est que les deux courbes soient plus ou moins identiques, pas point par point mais dans leur ensemble. Les deux courbes ressemblaient aux ailes déployées d'un papillon.

Le physicien David Ruelle qui se pencha sur la question qualifia cette figure d'"attracteur étrange". Et pour être étranges ils l'étaient et le sont toujours. Les trajectoires ne se coupent jamais, et pourtant semblent évoluer au hasard formant des sortes de boucles pas tout à fait concentriques, pas tout à fait sur le même plan, mais formant des figures indiscutablement reconnaissables. Des années plus tard Mandelbrot découvrit la géométrie fractale et vit que l'attracteur de Lorenz en était une, comme la grande majorité des attracteurs étranges.





La théorie du chaos

Le mot « chaos » exprime la terreur devant l'abîme, devant ce qui est obscur et incompréhensible. C'est donc tout le contraire des travaux scientifiques que l'on regroupe sous le nom désormais consacré de chaos ! Ces travaux, en effet, font entrer dans le domaine de l'intelligible et du rationnel des phénomènes (physiques, mathématiques et autres) qui en étaient naguère exclus. Ils affinent notre conception du déterminisme en introduisant la notion d'horizon de prévisibilité. Ils redressent notre vision du hasard qui doit apparaître désormais, non comme un scandale auquel la science doit mettre fin, mais comme l'autre versant du déterminisme.(...)

Le chaos et l'Occident

ASMP

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